View page as slide show

Langaton Tietoliikenne

Langaton Siirtotie

Langaton tiedonsiirto ja signaalit

  • Langaton tiedonsiirto perustuu elektromagneettiseen säteilyyn, jonka lähetin tuottaa ja vastaanotin ottaa vastaan.
  • Lähetettävä tieto kuvataan signaalina joka on ajan funktio s(t)
    • Jaksollinen signaali on signaali joka toistaa itsensä jakson T välein
      S(t+T) = s(t)
  • Mikä tahansa signaali voidaan esittää koostuvan joukosta jaksollisia signaaleja
    • Fourier analyysi

Termejä

  • Amplitudi (A) : Kertoo signaalin maksimivoimakkuuden (yleensä voltteina)
  • Taajuus (f): Kertoo toistuvien syklien määrän sekunnissa (1/s = Hz)
  • Jakso (T): Aika joka kuluu kunnes signaali toistaa itsensä (1/f = s)
  • Vaihe (Φ): Suhteellinen asema aika akselilla jakson sisällä.
  • Signaalinnopeus (v)= kuinka nopeasti signaali liikkuu
    • Tyhjiössä sama kuin valonnopeus c ~ \Huge(3*10^{8}m/s)
  • Aallonpituus : = \Huge\lambda=v*T\Rightarrow\lambda=\frac{v}{f}

Taajuus

  • Käytännössä signaalit koostuvat useasta eri taajuuskomponentista
    • Mikä tahansa elektromagnettinen signaali voidaan esittää koostuvan joukosta jaksollisia signaaleja (sin aaltoja) eri amplitudilla, taajuudella ja vaiheella → fourier analyysi (tlp 2)
  • Esimerksi \Huge s(t)=(4/\pi)\,\sin(2\pi ft\,)+\frac{1}{3}\sin(2\pi(3f)t) koostuu kahdesta taajuuskomponentista
    1. \Huge \sin(2\pi ft)
    2. \Huge \frac{1}{3}\sin(2\pi(3f)t)
    • taajuudet näissä signaaleissa ovat f ja 3f
  • Perustaajuus (fundamental frequency)
    • Taajuus jonka monikertoja muut taajuudet ovat
    • Koko signaalin jakso on sama kuin perustaajuuden jakso
  • Signaalin spektri (spectrum)
    • Signaalissa olevat taajuusalueet (edellisessä esimerkissä f:stä 3f:ään)
  • Absoluuttinen kaistanleveys
    • Spektrin leveys (3f-f = 2f)
    • Useissa signaaleissa lähestyy ääretöntä
  • (efektiivinen) Kaistanleveys
    • Kapea kaista taajuuksia johon signaalin energia on keskittynyt.

Kaistanleveyden ja tiedonsiirtokapasiteetin yhteys

  • Mitä suurempi kaistanleveys sen enemmän tietoa voidaan siirtää
    • Signaaleilla ääretön kaistanlevyes
  • Siirtojärjestelmä rajoittaa kaistanleveyttä jolla tietoa voidaan siirtää
    • Mitä suurempi siirrettävä kaistanlevyes, sitä suurempi hinta
    • Kaistanleveyden rajoittaminen aiheuttaa signaaliin vääristymiä

Kommunikointikanavan kapasiteetti

  • Kommunikointikanavan kapasiteetti = Maksimimäärä dataa, jota voidaan kyseisessä ympäristössä siirtää
    • Häiriöt, kuten kohina, heikentävät siirtokykyä
  • Tiedonsiirtonopeus (data rate) - kuinka hyvin bitti kulkee (bittiä sekunnissa, bps)
  • Kaistanleveys - lähettimen ja siirtotien rajoittama kaista jolla signaali siirretään (Hertz)
  • Kohina (Noise) - keskimääräinen kohinan määrä siirtotiellä
  • Virhetaajuus (Error rate) - Kuinka usein sattuu virheitä (lähetetty ykkönen tulkitaan nollaksi tai toisinpäin)

Nyquist

  • Kohinattomassa ympäristössä tiedonsiirtonopeutta rajoittaa vain kaistanleveys
  • Binäärisessä tiedonsiirrossa (kaksi signaalitasoa)
    C=2B, C= kapasiteetti, B = kaistanleveys
  • M:llä signaalitasolla tiedonsiirto nopeus on vastaavasti
    \Huge C=2B\,\log_{2}M, jossa M on signaalitasojen määrä (\log_{2}2=1)
  • Esimerkiksi B = 3100 Hz ja signaali tasoja on 8 siirtokapasiteetti on tällöin
    • \Huge C=2*3100Hz\,\log_{2}8=6200*3=18600bps (\Huge Hz=\frac{1}{s}, \Huge bps=\frac{bits}{s})
  • Kaistanleveyttä kasvattamalla myös siirtonopeus kasvaa
  • Entä kun mukaan tulee kohinan aiheuttamat virheet?
  • Siirtonopeuden kasvaessa yhden bitin lukemiseen käytetty aika pienenee
    • Siirtotien kohina vaikuttaa useampaan bittiin
    • Jos kohina on vakio siirtonopeuden kasvattaminen lisää virheiden määrää

Signaali kohinasuhde (SNR)

  • Signaalin voimakkuuden ja kohinan voimakkuuden suhde tietyllä hetkellä
  • Mitataan yleensä vastaanottimelta
  • Suhde ilmoitetaan yleensä desibeleinä
    \Huge SNR_{dB}=10\log_{10}\frac {Signaalin\, voimakkuus}{Kohinan\, voimakkuus}
  • Korkea SNR tarkoittaa hyvälaatuista signaalia
  • SNR asettaa ylärajan siirtonopeudelle

Shannon

  • Shannon ottaa SNR:n mukaan siirtonopeuden laskemiseen
    \Huge C=B\log_{2}(1+SNR)
  • Teoreettinen maksimi siirtonopeudelle johon voidaan päästä
  • Käytännössä nopeudet pienempiä
    • Kaava ei huomioon impulssikohinaa, ainoastaan valkoisenkohinan (tasaisen taustakohinan)
    • Signaalin vaimentumisen ja viivästymisen aiheuttamia signaalinvääristymiä ei oteta huomioon

Esimerkki lasku Nyquistilla ja Shannonilla

  • Kanavalla käytettävä spektri on n 3 MHz ja 4 MHz välissä

\Huge  SNR_{dB}= 24 dB joten
\Huge B=4\, MHz-3\, MHz=1MHz
\Huge SNR_{dB}=24\, dB=10\log_{10}(SNR)\Rightarrow SNR=10^{24}=251

  • Käytetään Shannonin kaavaa

\Huge C=10^{6}*\log_{2}(1+251)\simeq10^{6}*8=8\, Mbps

  • Kuinka monta signaalitasoa tarvitaan tähän pääsemiseksi? (Nyquist)

\Huge C=2B\,\log_{2}M
\Huge 8*10^{6}=2*(10^{6})*\log_{2}M
\Huge 4=\log_{2}M\Rightarrow M=16

Last modified: 2013/07/01 14:42